귀납추리, 유비추리

귀납추리, 유비추리

귀납추리 : 하나를 보면 열을 안다

옛날 한 서당의 훈장이 큰 제자와 작은 제자에게 땅콩이 가득 든 주머니를 하나씩 주고 땅콩마다 속꺼풀이 있는지를 먼저 알아서 오는 사람이 이긴다고 과제를 줌

큰제자 : 식음을 전폐하고 밤 새도록 땅콩을 일일이 까서 속꺼풀이 있는지 확인
작은 제자 : 땅콩을 잘 여문 것/덜 여문 것, 한알짜리/두알짜리 등 여러 종류를 골라 껍질을 까서 모두 다 속꺼풀이 있는 것을 확인 => 곧장 훈장에게 달려가 땅콩에는 다 껍질이 있다고 보고.

이 두 제자가 쓴 방법이 바로 귀납 추리

개별적인 사태, 현상으로부터 그 유(類)의 사태, 현상에 관한 일반적인 결론을 도출하는 추리 방법이 귀납추리
개별적인 지식으로부터 일반적인 지식으로 나아가는 방법

완전 귀납추리 (수학적 귀납)

가우스의 천재적 소질

1에서 100까지 더하면?

가우스의 해결책 (1+100)+(2+99)+(3+98)+.......(50+51)=101x50=?

완전 귀납추리

제일 앞에 것과 뒤에 것을 차례로 더하면 모두 101이다.
어떤 부류에 속하는 각 대상들 모두가 어떤 속성을 가지고 있다는 것으로부터 그 부류의 대상 전부가 그런 속성을 가지고 있다는 결론을 내리는 것
땅콩을 모두 벗겨 본 큰제자의 추리도 완전 귀납추리
완전 귀납추리는 해당 대상 전체를 검토하고 추론을 하는 것이므로 확실성을 가진다

완전 귀납추리의 한계

대상이 무한히 많을 경우 대상 전부를 일일이 검토하는 것이 불가능
일상상황에서 완전 귀납추리를 하기 힘든 상황이 많다
땅콩의 경우에는 완전귀납추리가 가능하기는 하지만 그렇게 하지 않는 것이 더 현명.
이때는 통계적 귀납추리가 더 적당

참고 : 수학적 귀납 (확실한 추론의 일종)

"모든 자연수에는 다음 수가 있다"의 증명

첫번째 수 1에는 다음 수가 있는가? 예. 2가 다음 수
n번째 수에 다음 수가 있다면 n+1번째 수에도 다음 수가 있는가? 예.

n의 다음 수는 (n+1)이므로 (n+1)의 다음 수는 (n+1)+1

(n+1)+1=n+(1+1)=n+2.
그런데 2는 1의 다음에 존재하는 수이므로 n+2는 존재

"모든 사람은 아버지가 있다"의 증명

통계적 귀납 추리 (불완전 귀납추리 1)

중국 의학서적 {내경}에 있는 이야기

만성 투동을 앓는 한 젊은이가 나무를 하다가 발가락을 다침. 그런데 피가 좀 나더니 아프던 머리가 시원해짐
며칠 후 두통이 재발, 또 땔나무를 하다 발가락을 다침. 또 아프던 머리가 시원해짐
그래서 머리가 아플때마다 그 발가락을 찔렀더니 머리가 시원해 짐
이 부위가 대돈혈이라고 부르는 부위

대돈혈을 찔러 두통을 치료한 이 젊은이의 추리가 통계적 귀납추리

통계적 귀납추리는 불완전 귀납추리

어떤 부류의 일부 대상이 어떤 속성을 가진다는 것으로부터 그 부류의 대상 전체가 그런 속성을 가지고 있다는 결론을 도출하는 추리
따라서 확실히 결론의 참을 보장해주는 추리는 아니다

통계적 귀납추리

같은 종류의 대상들에 동일한 속성이 반복해서 나타나고 있으며, 또 그에 반하는 경우는 한번도 본적이 없다는 것을 근거로 같은 종류의 모든 대상들에 그 속성이 있을 것이라고 결론을 도출하는 추리
"단순 열거에 의한 귀납추리"라고 하기도 함

속담과 민간요법들이 대표적인 예

과학적 이론적 근거가 있어서 그런 것이 아니라 오랜 경험을 통한 반복 경험에 근거해서 이야기되는 것들
제비가 낮게 날면 비가 온다. 개미가 이사를 하면 장마가 진다. 눈이 많이 오면 풍년이 든다

통계적 귀납추리의 형식

S1은 P이다.
S2는 P이다.
S3는 P이다.
.....
Sn은 P이다.
------------
모든 S는 P이다.

통계적 귀납추리의 한계

몇가지 제한된 사실로부터 결론을 도출하기 때문에 결론에 필연성은 없고 개연성만 있다

"늑대가 나타났다"는 거짓말
금속은 물에 가라앉는다 - 물보다 가벼운 금속 발견
새는 모두 날 수 있다 - 아프리카의 타조는 날지 못함
피는 모두 붉다 - 남극에서 흰 색 피를 가진 물고기 발견
고니는 모두 희다 - 호스트레일리아에서 흑색 고니 발견
물고기는 아가미로 호흡한다 - 남아메리카에서 허파로 호흡하는 물고기 발견

유비추리

춘추시대 노나라의 유명한 목수 노반 - 톱의 발명

벌목하러 도끼를 들고 산으로 갔다가 풀잎에 손을 베임
어떻게 해서 손을 베었는지 그 풀잎을 자세히 관찰
유독 잎 가장자리가 날카롭고 고르게 굴곡을 이루고 있음
이 풀잎대로 철판을 만들어 나무를 켜면 쉽게 나무를 벨 수 있지 않을까?(유비추리)

유비추리란

두개의 대상의 일련의 속성이 동일하다는 사실에 근거해서 그것들의 기타 속성도 동일하리라는 결론을 끌어내는 추리
대상 A는 a,b,c,d의 속성을 가지고 있다
대상 B도 a,b,c의 속성을 가지고 있다
----------------------------------
대상 B도 d의 속성을 가지고 있을 것이다

유비추리의 문제점

두 대상이 동일한 속성을 가졌다고 모두 동일한 부류에 속하는 것은 아니다

고래와 상어 : 물 속에 사는 동물이지만 하는 포유류, 하나는 어류
원자폭탄과 수소폭탄 : 하나는 핵 분열, 또 하나는 핵 융합에 의해 에너지 방출
시계와 인간 : 정밀하고 복잡하게 만들어져 있다. 그렇지만 하나는 인공물이고 하나는 자연물로 다른 부류

두 대상이 동일한 부류에 있다고 모든 속성이 동일한 것은 아니다

인간도 사람마다 다 다른 특성을 가지고 있다
노트북과 데스크탑
독버섯과 식용버섯

사물의 속성들간에 일정한 연관이 있으나 모든 연관이 다 필연적인 것은 아니다

말로만 순결, 금욕, 돈으로부터의 초탈을 이야기하는 윤리학자

윤리학자는 도로표지판과 같다
도로표지판 : 길을 가르쳐주기만 할 뿐 다른 것은 아무것도 않음
윤리학자 : 사람들이 가야할 길을 가르쳐주기만 하면 되지 자기가 모범을 보일 필요는 없다

유비추리의 결론의 확실성을 높이는 방법

유비 대상 간에 동일한 속성이 많으면 많을수록 좋다

새로운 약물을 실험하는 과정

흰 쥐 -> 원숭이 -> 몇몇 환자 -> 모든 환자

대상의 특유한 속성과 유추된 성질간에 필연적 연관이 있을수록 좋다

높은 지능을 가진 고등 포유 동물은 대뇌 표면의 피질이 많이 있다
원숭이의 두뇌도 대뇌 표면이 피질이 많다
바닷속 돌고래도 대뇌 표면에 많은 피질을 가지고 있다
---------------------------------
돌고래도 높은 지능을 가진 동물이다
대뇌 피질과 높은 지능을 연관시킴(이 둘은 깊은 연관이 있음)

유비추리의 의의

과학적으로 중대한 발견, 발명에 유비추리가 한 몫

비행기의 발명

연을 띄우는 것에서 암시, 연을 모방해서 날개를 만듬

반면에 새의 날갯짓에서 뭔가를 찾으려 했던 모든 시도는 물거품

문제를 생생하게 설명하는 작용

원자의 행성 모델
금세기 천문학에서 이루어진 가장 놀랄만한 발견은 아마도 우주가 수십억개의 성운으로 이루어져 있고, 또 그것들이 서로 일사불란하게 멀어지고 있다는 것일 것이다. 부풀어 오르는 풍선 위의 점들처럼.

기타

우주에 태양계와 같은 시스템이 수억개 있을 것이고 거기에 지구와 비슷한 환경을 가진 행성도 있을 것이고 거기에 생명체가 있을 것이다....
프랑스어에는 명사에 남성과 여성이라는 성(gender)이 있다. '분필'이나 '연필' 같은 것도 남성이든 여성이든 어떤 성을 가지고 있다. "그럼 컴퓨터의 성은?"

컴퓨터는 남성이다.

컴퓨터의 주의를 끌기 위해서는, 그것을 켜야 한다.
컴퓨터는 아주 많은 데이터를 가지고 있지만, 모두 헝크러져 있다.
컴퓨터는 우리의 문제 해결에 도움을 주기 위해 만들어졌지만, 열에 다섯은 컴퓨터 그 자체가 바로 문제다.
컴퓨터를 사자마자, 당신은 다음과 같은 사실을 깨닫게 된다. "조금만 더 기다렸으면 더 좋은 모델을 살 수 있었을 걸...."

컴퓨터는 여성이다.

컴퓨터를 만든 사람말고는 아무도 그 내부 논리를 이해하지 못한다.
그들이 다른 컴퓨터와 통신하는 언어는 그들 말고는 아무도 이해하지 못한다.
당신의 아무리 작은 실수라도 메모리에 저장되어 있다가 나중에 되새김질 된다.
당신은 컴퓨터를 사자마자, 컴퓨터의 악세사리에 당신 봉급의 반을 쓰고 있는 자신을 발견하게 될 것이다.

인과적 귀납추리 = 가설 추리의 한 방법 (= 불완전 귀납추리 2)

19세기 독일의 유명한 화학자 루이비히가 영국의 염료 제조 공장을 방문

염료 원료를 가마에 넣고 끓이면서 삽으로 가마를 젓는데, 가마 바닥을 삽으로 요란하게 긇으면서 저음. 왜 소리를 그렇게 내느냐고 물음. 소리를 요란하게 저으면 저을 수록 염료의 질이 좋아지기 때문이라고 대답. 이 대답은 통계적 귀납추리에 의한 결론
루이비이의 추리

마찰로 인해 떨어진 철 성분이 용액과 화합하기 때문에 소리를 내면서 젓는 것이 좋았던 것(가설)
이로부터 힘들게 저을 필요없이 처음부터 "철성분을 원료에 넣어 끓이면 동일한 효과가 나타날 것이다"란 추리를 함
이 추리는 인과적 귀납추리

인과적 귀납추리

어떤 부류의 대상들이 지닌 필연적 연결을 인식하고 그 기초 위에서 일반적 결론을 이끌어내는 추리
추리의 형식

S1은 P이다
S2는 P이다
....
Sn은 P이다
S1,2,3..n과 같은 S류는 P와 모종의 필연적(인과적) 관계가 있다 (가설)
--------------
모든 S는 P이다.

철은 열을 받으면 팽창한다
구리는 열을 받으면 팽창한다
납은 열을 받으면 팽창한다
철, 구리, 납과 같은 금속류는 열을 받으면 금속 분자의 응집력이 감소하기 때문에 팽창한다
--------------------------
모든 금속은 열을 받으면 팽창한다
아르키메데스의 정리가 발견되기까지

정리 : "액체 속에 잠긴 물체가 받는 부력은 그 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같다"
<액체 속에 잠긴 물체의 부력>과 <물체가 밀어낸 액체의 무게>사이의 연관을 발견하기 위해 여러 액체에 물체를 담궈가면서 반복적으로 실험

인과적 귀납추리와 통계적 귀납추리의 차이

추리의 근거가 다르다

통계 : 동일한 속성이 반복해서 일어나는 것에 기초해서 추리
인과 : 그 부류의 대상들과 그 속성 간의 인과적 연관을 찾아서 추리

벼룩 이야기

결론의 확실성이 다르다

통계적 추리는 확실성을 보장받지 못하지만
인과적 추리는 과학적 확실성(인과적 필연성)을 보장받음

전제의 수가 하는 역할이 다르다

통계적 추리는 전제(유사 사례)의 수가 많을수록 개연성이 커짐
인과적 추리는 인과적 연관을 찾기만 하면 더이상의 전제(사례)는 불필요

과학자의 작업은 통계적 귀납추리로부터 인과적 귀납추리로 나아가는 것

통계적 귀납추리에 머무는 것

탄 음식을 먹으면 암에 걸린다
둘째보다 네째 손가락이 긴 사람에 지휘자가 많다
골드바하의 추측

2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다
4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5.....
어떤 사람은 3억3천만까지의 숫자에 대해 이를 확인
그렇지만 아직 이 추측은 증명되지 않고 있음
증명하는 사람은 엄청난 상금...

통계적 귀납추리에서 인과적 귀납추리로...

우두에 걸린 사람들은 천연두에 걸리지 않는다

==> 천연두를 유발하는 균을 발견

원인 설정의 논리적 방법 = 밀의 방법 = 원인을 찾는 귀납적 방법